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Nell’introduzione della lezione abbiamo accennato a particolari equazioni esponenziali che non ammettono un procedimento risolutivo algebrico , e abbiamo detto che ce ne saremmo occupati più avanti. Osservazione generalità del secondo metodo e convenienza. Vedi le condizioni d’uso per i dettagli. Come ormai ben sappiamo dovremo sempre prestare attenzione alle eventuali condizioni di esistenza da imporre sulla forma originaria, per poi usarle per capire se le soluzioni ottenute sono accettabili o meno. Poiché esse non hanno una collocazione ben precisa alle scuole superiori leggasi:

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Ci basterà ricorrere a una variante della definizione di logaritmo. Il primo membro si semplifica grazie alla definizione di logaritmo o, il che è equivalente, con esponenzialu nota proprietà dei logaritmi logaritmo di una potenza. Per una risoluzione grafica dell’equazione, è necessario mantenere da una parte del segno di uguaglianza la funzione esponenzialeportando tutto il resto dall’altra parte dell’uguale. L’equazione è esponenzixli nella forma canonica e non è richiesta alcuna condizione di esistenza. Dal grafico possiamo vedere che ci sono due punti di intersezionedi conseguenza l’equazione avrà due soluzioni date dalle ascisse dei due punti di intersezione:. Applichiamo il logaritmo in base a entrambi i membri dell’equazione, il che è lecito espoenziali ipotesi considerate:. Nessuna condizione di esistenza, poiché l’esponente è un polinomio.

Non perdiamoci in ulteriori generalizzazioni, che qui sarebbero piuttosto inutili, e vediamo subito un esempio.

Equazioni esponenziali

Torneremo sull’argomento più avanti. Quindi, in generalesi ha la seguente:. Dopo aver portato tutto a primo membro, calcolato il minimo comune multiplo tra i polinomi a denominatore e fatto qualche conticino:. L’argomento è delicato e viene affrontato dagli studenti a partire dal quinto anno delle scuole superiori, quindi invitiamo tutti gli altri a passare direttamente alla conclusione. Ad ogni modo nell’ultima lezione della sezione tipi di equazioni torneremo sull’argomento per chi fosse interessato ad approfondire.

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Pertanto, prima di esporre la tecnica risolutiva di tal tipo di equazione esponenziale, è necessario introdurre il concetto di logaritmo ed elencare le relative proprietà che saranno opportunamente applicate nella risoluzione sia di equazioni esponenziali che logaritmiche. Menu di navigazione Strumenti personali Accesso non effettuato discussioni contributi registrati entra. Possiamo riprendere ora la risoluzione di altri tipi di equazioni esponenziali.

Matematica

Il primo membro si semplifica grazie alla definizione di logaritmo o, il che è equivalente, con una nota proprietà dei logaritmi logaritmo di una potenza. Il caso I dà il là al metodo di risoluzione delle equazioni esponenziali elementari con le potenze; il II invece richiede la tecnica risolutiva delle equazioni esponenziali elementari con i logaritmi. L’equazione è invece impossibile se i due grafici non si intersecano. Esercizi sulle equazioni esponenziali – advanced.

equazione esponenziali

Vi ricordate la proprietà della potenza di una potenza? Poiché l’equazione esponenziale è elementare, e poiché non siamo in grado di esprimere 2 come potenza di 7, seguiamo la via del logaritmo.

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Le equazioni esponenziali sono equazioni in cui compaiono funzioni esponenziali e in cui l’incognita compare in almeno un esponente; rientrano nella famiglia delle equazioni trascendenti e, in generale, possono essere risolte con diversi metodi che dipendono dalla forma normale a cui possono essere ricondotte.

Dal grafico possiamo vedere che ci sono due punti di intersezionedi conseguenza l’equazione avrà due soluzioni date dalle ascisse dei due punti di intersezione:.

Cerchiamo di raggiungere la forma normale sfruttando le proprietà delle potenze e le proprietà dei radicali. Vogliamo darvi, qui e ora, una piccola anticipazione che tra le altre cose fornisce un metodo utilizzabile anche per le equazioni risolvibili algebricamente. Il fatto è che nelle equazkone ipotesi potremo sempre esprimere come potenza in base.

EQUAZIONI ESPONENZIALI

Non sappiamo scrivere 3 come potenza di 5, ma possiamo applicare il metodo dei logaritmi. Passiamo a considerare equazioni esponenziali dalla forma un po’ più complicata, e nello specifico quelle che si possono ricondurre alla forma normale. Osservando le potenze notiamo che è equaione ricondurle alla medesima base per comodità sceglieremo 2 come base comune. Vedi le condizioni d’uso per i dettagli. Le ascisse degli eventuali punti di intersezione dei due grafici saranno le soluzioni delle equazione di partenza, e cercheremo di fornirne un’approssimazione più o meno indicativa.

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Dati per buoni i prerequisiti necessari, abbiamo tutto quello che ci serve per procedere. Finora ci siamo occupati delle equazioni equzzione, e da qui in poi passiamo allo studio delle equazioni trascendenti.

Proprietà fondamentali delle potenze: Nella lezione successiva tratteremo le equazioni logaritmiche ; prima di proseguire vi suggeriamo un po’ di allenamento con le schede correlate di esercizi risolti e proposti, e in caso di necessità di controllare i risultati dei vostri esercizi eqazione il tool per risolvere le equazioni esponenziali online.

Definizione di logaritmo Per introdurre il concetto di logaritmoconsideriamo la seguente equazione esponenziale elementare: Vediamo un esempio svolto un po’ più elaborato rispetto ai precedenti, in cui sia necessario imporre le condizioni di esistenza:.

La radice non richiede alcuna CE, perché il radicando esponenziale è certamente positivo.

Equazioni esponenziali | La MatePratica

Adesso prendiamo in considerazione alcuni tipi particolari di equazioni esponenziali di semplice risoluzione. Estraiamo la radice quadrata e otteniamo le due soluzioni:.

Se abbiamo a che fare con un’equazione esponenziale dall’aspetto complicato, in cui:. Non dobbiamo imporre alcuna CE. Esercizi risolti sulle equazioni esponenziali.

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